תנועת הורות=שווה הוקמה על ידי הורים - נשים וגברים - במטרה לקדם שינוי חברתי בתחום האחריות ההורית בכלל וחלוקת האחריות ההורית לאחר גירושים או פרידת ההורים. הורות=שווה מובילה שינוי חברתי כביר: עידוד ההורות המשותפת, מרגע לידת התינוק (ואף לפניו) ועד לבגרותו (ואף לאחריה). הורות=שווה אימצה את תפיסת ההורות המשותפת (Shared parenting) כדרך הטובה ביותר לממש את ההורות הן במסגרת משפחתית והן בקרב הורים החיים בנפרד. הורות משותפת – כלומר חלוקת האחריות ההורית – היא הדרך לאבהות שמאזנת בין עבודה וילדים, הדרך לאימהות שמאפשרת גם קריירה וקשרים חברתיים, ובעיקר הדרך לילדים מאושרים יותר, שנהנים משני הורים מעורבים בחייהם. תנועת הורות=שווה יוזמת פעולות לעידוד המעורבות ההורית של שני ההורים במהלך חייהם כמשפחה, כך שאם תיקלע המשפחה למשבר וההורים ייפרדו, הגירושים יהיו קלים יותר, המאבקים מינימליים והילדים יתאוששו במהירות מהמשבר. כמו-כן פועלת התנועה לקידומם של כלים ומנגנונים, שימנעו ככל האפשר מאבקים בין הורים ויעודדו יישוב סכסוכים בהסכמה.
חברי תנועת הורות=שווה מאמצים את אמנת ההורות המשותפת ועושים להנחלתה בקרב בני משפחתם, חבריהם, קהילתם והציבור בישראל בכלל. התנועה פועלת לקידום עקרונות ההורות המשותפת מול אנשי המקצוע בישראל ובשדרות השלטון, וזאת באמצעות הצעת רפורמות והצעות חוק.
פעילות תנועת הורות=שווה מתנהלת במסגרת צוותי עבודה הפועלים בתחומים שונים: צוות לובי, צוות תקשורת, צוות מחקר, ועוד. כל חברי התנועה מוזמנים לקחת חלק בפעילות הצוותים. כמו כן מתקיימים מפגשים של חברי התנועה, הרצאות ודיונים מסוגים שונים. 
תנועת הורות=שווה נוסדה על ידי עמותת הורות=שווה והיא מונהגת על ידי הנהלת העמותה. הורות=שווה אינה ממומנת מכל מקור חיצוני, זולת דמי חבר ותרומות אישיות.